Родилась 18 мая 1955 года в селе Бешташени Цалкского района, в семье служащих. Гречанка по национальности. Отец, Феохарий Иванович, инженер; мать, Вера Георгиевна, лаборантка.
Любовь Келешева в 1972 г. окончила тбилисскую среднюю школу № 63, через пять лет — строительный факультет Грузинского политехнического института. Несколько лет проработала в ТбилЗНИИЭИ в качестве ииженера-конструктора. В 1980 г. — поступила в аспирантуру Московского центрального ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательского и проектного института типового и экспериментального проектирования жилища (ЦНИИЭП), где выполнила диссертацию на тему «Работа стен нижних этажей монолитных зданий на бедростворковых свайных фундаментах, возводимых в сейсмических районах» и успешно ее защитила на специализированном совете этого института.
Кандидат технических наук Любовь Келешева является старшим научным сотрудником сектора координации научно-исследовательских работ ТбилЗНИИЭП, внося заметный вклад в общие успехи учреждения. Она считает, что примером для подражания в работе являются ее родители и старшая сестра Ламара.
Любовь Келешева хорошо владеет русским, грузинским, турецким языками, изъясняется на немецком. Не замужем.