Михаил Илиджев родился в 1924 г. в с. Джиниси Цалкского района, в крестьянской семье, по национальности — грек. Среднее образование получил в родном селе, а в 1949 окончил Ереванский зооветеринарный институт. Молодой специалист трудовую деятельность начал в Литве, в качестве главного ветврача в сельском районе.
Вскоре Михаил Илиджев вернулся на родину. Заведовал Кущинским, Едикилисским зооветучастком, был заместителем главного ветврача района, главным ветврачом Авранлойской МТС. В 1957 г. ему поручается ответственный участок — он становится директором Цалкского зооветтехникума. преобразованного затем в сельхозтехникум и СПТУ-117. В общей сложности проработал директором названных учебных заведений 26 лет. Несколько лет находился на партийной работе, являлся вторым секретарем Цалкского РК КП Грузии, избирался депутатом районного Совета народных депутатов.
Всегда подтянутый и аккуратный, Михаил Иорданович, квалифицированный педагог, опытный работник, требовательный руководитель, прилагал максимум усилий для удовлетворения потребностей сельского хозяйства района специалистами среднего звена. Общительный, не лишенный юмора, был всегда принципиальным. За долголетнюю и плодотворную работу в области сельского хозяйства Указом Президиума Верховного Совета Грузии от 31 мая 1971 г. ему присвоено почетное звание «Заслуженный ветеринарный врач Грузинской ССР», награжден несколькими медалями.
Михаил Илиджев был образцовым семьянином. Жена, Роза Константиновна, заслуженный педагог. Дети взрослые, семейные, работают: Эсмеральда — врач-стоматолог; Медея — врач-терапевт; Александр — экономист.
