Моисей Попов родился в 1921 г. в с. Едикилиса Цалкского района, в семье крестьянина. В 1940 г. окончил Цалкское педагогическое училище. Два года работал учителем в школах Аспиндзского и Богдановского районов. Затем перебрался в Цалку, был секретарем судебных заседаний, заведующим канцелярией прокуратуры.
Моисей Попов в ноябре 1945 г. назначается следователем прокуратуры. В этой должности находился около пяти лет, после чего его избрали народным судьей Цалкского района, заочно получил высшее юридическое образование. Свыше 30 лет (1951 —1982 гг.) беспрерывно в одном и том же районе служил делу отправления правосудия. Это редчайшее явление в судебной практике Грузии. С 1984 г. до конца своей жизни был начальником юридической группы Цалкского РАПО.
Моисей Попова отличала в высшей степени аккуратность. Писал красиво, судебные решения обосновывал юридически грамотно. Избирался депутатом районного Совета народных депутатов. Пользовался заслуженным авторитетом. Признавал дружбу, умело пользовался юмором, в принципиальных вопросах редко уступал. При своей грамотности, жизненном и профессиональном опыте он, можно сказать, страшился хозяйственной работы. По этой причине в свое время оставил должность руководителя заготконторы РПСа и директора райпромкомбината.
Вместе с супругой, Марией Алексеевной, воспитали четверых детей: Екатерину и Марину, Виталия и Юрия.