Родился 15 сентября 1955 г. в с. Бешташени Цалкского района, в семье служащих. Грек по национальности. Отец, Вениамин Ильич, и мать, Александра Ивановна, работают в школе: он математиком, она лаборанткой.
С детства одаренный Архимед Попов окончил Тбилисскую математическую школу им. Комарова и орденоносный Московский энергетический институт (МЭИ).
Работал конструктором бюро (СКБ) ПО «Электровозо-строитель». Был инженером, старшим инженером, ведущим конструктором. В 1981—1984 гг. окончил курс аспирантуры, продолжил работу на производстве. Диссертацию доработал, разработал методику расчета и анализа процесса динамического торможения группы крупных синхронных машин, работающих через тиристорные преобразователи на индуктивный накопитель энергии, выгодно отличающуюся от известных. Им также предложены опробированные средства для обеспечения эффективной работы машинно-вентильных систем.
После внедрения соответствующих разработок и предложений Л. Попов па заседании ученого совета Московского энергетического института 13 мая 1988 г. защитил диссертацию на тему «Разработка методики расчета и исследование режимов работы системы питания электрофизических установок». Ему присуждена ученая степень кандидата технических наук. Он — автор 14 научных трудов. Принята в печать издательством «Энергия» книга «Пуск электромашинных агрегатов от статических преобразователей», написанная в соавторстве с Ю. Скляревским.
В настоящее время А. Попов трудится в том же ПО «Электровозостроитель», занимает должность заведующего лабораторией преобразовательной техники. В 1990 г. совместно с главным инженером объединения Дж. Болашвили на 3 месяца был командирован в Алжир, где проводили пусконаладочные работы по сдаче в эксплуатацию проданного за границу электровоза.
Архимед Попов — квалифицированный специалист, добросовестный работник. Борец за справедливость, проявляет нетерпимость ко лжи и лицемерию, осуждает подхалимаж. Вместе с супругой, Натальей Владимировной (русская), воспитывают двоих сыновей: Алекосу 6 лет, Костасу второй год. В семье общаются на русском языке. Архимед Вениаминович изучает и греческий язык: пишет, читает, может изъясняться. Владеет также грузинским, турецким, французским языками.