Александрд Куюмчев родился 17 мая 1957 г. в поселке Триалети Цалкского района. По национальности — грек. Родители, Антип Исаакович и Екатерина Гавриловна, работают в ПО «Грузнефть», соответственно водителем и бухгалтером.
Александрд Куюмчев учился в 139 средней школе, в 1981 г. окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. Работал во Всесоюзном научно-исследовательском институте физико-технических расчетов и исследований (ВНИИФТРИ) в Солнечногорском районе Московской области.
В 1984—1988 гг. учился в аспирантуре ВНИИФТРИ, под руководством доктора физико-математических наук Л. Филиппова подготовил диссертацию на тему «Теплофизические свойства ряда жидких углеводородов при высоких давлениях до 1000 мпа», которую защитил 30 марта 1989 г. на заседании ученого совета физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Ему присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук.
Им опубликовано, в основном в соавторстве, множество научных работ. Результаты научных исследований позволили выявить ряд ранее неизвестных свойств поведения углеводородов при высоких давлениях. Они легли в основу международных стандартов по свойствам углеводородов. Наличие ученой степени сыграло свою роль при выборах на должность старшего научного сотрудника. Он принимает участие в научных исследованиях, выполняемых по тематике работы института.
Александр Куюмчев имеет семью. Жена, Мария Константиновна, гречанка, работает врачом. У них две дочери: Екатерине семь лет, Елене — пять. В семье общаются на русском языке. Связь с родственниками, знакомыми поддерживают через родителей, нередко и сами приезжают в Грузию.