Родился 4 марта 1952 г. в г. Тбилиси, в семье рабочих. По национальности — грек. Отец, Игнат Пантелеевич, был физически сильным человеком: имел успехи в вольной борьбе; занимался добычей, обработкой камня для целей реставрации памятников культуры республики; мать работает в сфере общественною питания.
Среднее образование Геннадий получил в тбилисской 102 средней школе, в 1975 г. окончил Грузинский политехнический институт. Работал в проектной организации, занимался расчетами инженерных сооружений на прочность. Будучи еще студентом, посещал научные кружки, принимал участие во всесоюзном конкурсе на лучшую студенческую работу.
С хорошими теоретическими знаниями и практическим опытом Г. Коносов поступил в очную аспирантуру при Ленинградском кораблестроительном институте. 27 января 1983 г. на ученом совете Института инженеров железнодорожного транспорта защитил выполненную под руководством профессора Л. Филина диссертацию на тему «Метод конечных элементов в задачах расчета тонкостенных конструкций (построение и исследование базисов тонкостенных конечных элементов)» по специальности «Строительная механика, сопротивление материалов, теория упругости».
Основные научные труды Геннадия Коносова относятся к области вычислительной математики по решению краевых задач на основе методов конечных, граничных элементов, смешанных и комбинированных функций. Этим проблемам посвящается монография, которая в стадии завершения.
В настоящее время является старшим научным сотрудником кафедры строительной механики в Грузинском техническом университете. Как член Ассоциации математиков Греции, неоднократно участвовал в работе летней школы по физике и математике, регулярно проводимой на земле Эллады.
Геннадий Коносов свободно владеет русским, грузинским языками, общается довольно свободно на греческом и турецком, немного знает английский и французский языки. Жена, Тамара Ананьевна, кандидат технических наук, работает старшим научным сотрудником НИИ текстильной промышленности. Имеют двоих детей: дочери Неоле 12 лет — учащаяся, сыну Георгию пятый год.