В селе Санта Цалкского района жил известный дядя Хара Кессиди. Он был знаменит как пчеловод. Не случайно о кем говорили, «трудолюбивый, как пчела». Дядя Хара одним из первых в районе занялся и садоводством, посадив яблоневый сад. 13 марта 1920 года родился Феохарий, второй из шестерых детей к семье Харалампия Кессиди.
Начальную школу на греческом языке Феохарий окончил в родном селе, среднюю же — на русском языке — в Тбилиси. Со второй попытки в 1939 г. поступил на философский факультет Московского института истории, философии и литературы (МИФЛИ).
В начале Великой Отечественной войны вместе с другими студентами в Смоленской области принимал участие в рытье противотанковых рвов.
В связи с приближением немецких войск к Москве всем вузам предписывалось покинуть столицу. МИФЛИ эвакуировался в Среднюю Азию, Кессиди же предпочел вернуться на родину. Некоторое время заведовал библиотекой райкома партии. Затем был учителем, завучем и директором Сантинской неполной средней школы. Экстерном закончил III и Г курсы философского факультета Тбилисского государственного университета.
В октябре 1945 г. восстановился на V курсе философского факультета Московского государственного университета (МИФЛИ был к тому времени объединен с МГУ). На кафедре истории философии закончил аспирантуру. Кандидатскую диссертацию на тему «Философия Гераклита Эфесского» защитил на ученом совете МГУ в мае 1950 г. и стал заниматься научно-педагогической деятельностью. До 1970 г. преподавал философию в Московском кооперативном, художественном и институте иностранных языков. Более 40 лет ведет курс философии для аспирантов ВНИИ антибиотики и генетики.
В мае 1968 г. на заседании ученого совета факультета философии и психологии Тбилисского государственного университета Ксссиди защитил докторскую диссертацию на тему «Раннемреческая философия и ее отношение к мифу, искусству и религии». Через год он получил звание профессора. С 1970 г. и по настоящее время работает в Институте философии ДМ СССР. В мае 1987 г. Афинская академия наук избрала его своим членом-корреспондентом.
Сфера научных интересов Кессиди обширна и многогранна: история древнегреческой философии, философские проблемы генетики человека, советология в частности, межнациональные отношения н проблемы советских греков. Его перу принадлежит свыше 120 научных трудов. Основные из них: «Диалектика и материализм в философии Гераклита Эфесского» (1953 ι ), «Философские и эстетические взгляды
Гераклита Эфесского» (1963 г.), «От мифа к логосу» (1972 г.), «Сократ» (1976 г.). Он ответственный редактор и один из авторов сборника статей «Платон и его эпоха» (М., 1979 г.), «Этические сочинения Аристотеля» (1983 г.), «Греческая философия и ее культурно-историческое значение» (1985 г.) ; «Философские и эстетические проблемы генетики человека» (1988 г.). Ряд работ Феохария Кессиди опубликован на греческом, английском, французском языках и переведен на 12 языков мира. Выступал он также на страницах центральных газет. Представляют интерес статьи «Аристотель из глубинки» («Известия» от 13.09.89 г.), «Открытое письмо Александру Зиновьеву» («Московские новости» от 29.10.89. г.).
Кессиди представлял АН СССР на международном конгрессе в 1978 г., принимал участие и во всесоюзных научных конференциях и симпозиумах.
По его инициативе с 1978 г. проводятся научные конференции по проблемам древнегреческой философии, получившие название «Аристотелевские чтения». В них принимал участие представители ведущих научных центров страны. Первые четыре конференции были проведены в Цалке и Тбилиси. IV научная конференция (1987 г.) завершилась открытием памятника Аристотелю в Цалке. V научная конференция состоялась в сентябре 1990 г. в Мариуполе (Украина).
В течение всей своей сознательной жизни Кессиди был противником тоталитаризма во всех его разновидностях, культа вождей и обожествления всего земного, придерживаясь заповеди «Не сотвори себе кумира». Он пришел к выводу, что коммунистический принцип «От каждого по способностям — каждому по потребностям» ориентирован на снижение уровня личности, ее творческих возможностей, на ликвидацию различий между людьми, а потому он утопичен, несправедлив и негуманен. Взгляд на коммунизм как на миф и утопию выражен в подтексте многих его научных работ, в особенности «От мифа к логосу» (1972 г.).
Феохарий Кессиди женат. Имеет сына Андрея от первого брака. Жена, Кессиди Ольга Николаевна (урожденная Соколова) — кандидат филологических наук, ведущий редактор издательства «Прогресс». Оказывает посильную помощь мужу в его работе.