Родился 14 февраля 1951 г. в Тетри-Цкаро, в рабочей семье, по национальности — грек.
Николай Будагов учился в Тетрицкаройской средней школе, в 1983 г. окончил Ставропольский государственный медицинский институт, прошел интернатуру, работал участковым врачом в поликлинике № 3 г. Ставрополя. Стать врачом подтолкнул Николая Михайловича случай, когда хирург больницы, грузин по имени Автандил, удачной операцией спас ему жизнь.
Жизненным кредо будущего ученого стали слова отца «знание — сила» и поговорка «Не боги горшки обжигают». Под влиянием окружающих уже в студенческие годы он решил посвятить себя науке. В 1986 г. поступил в аспирантуру при кафедре внутренних болезней института, в котором учился. 17 ноября 1989 г. на заседании специализированного совета Ленинградского института усовершенствования врачей Н. Будагов защитил диссертацию на тему «Простагландины и циклические нуклеотиды поджелудочной железы при хроническом панкреатите». Она посвящена субклеточным механизмам контроля внешнесекреторной функции поджелудочной железы и способам ее коррекции у больных хроническим панкреатитом. Рекомендации и предложения автора, выдвинутые в диссертации и научных статьях, нашли применение в клиниках и лабораториях края. Получены приоритетные справки на три изобретения по методам лечения хронического панкреатита, дискинезии желчевыводящих путей.
Николай Будагов работает ассистентом кафедры внутренних болезней Ставропольского мединститута, является членом Совета молодых ученых, научные исследования продолжает. Не забывает о родном, греческом языке, осваивает письмо, чтение, общается и на английском языке. Жена, Ольга Ильинична, русская, с высшим образованием, — старший экономист краевого управления статистики.• У них сын, Стасику 8 лет. Учится примерно, увлекается картингом, французским языком.