Балабанов Владимир Анастасович родился 2 декабря 1932 г. в городе Цалка в семье служащих, грек. Отец, Анастас Исидорович, долгие годы работал в партийных и советских органах, ныне персональный пенсионер; мать, Карибова София Стефановна, из семьи священнослужителей, ее отец был учителем.
Владимир Балабанов со школьной скамьи выделялся среди сверстников своей одаренностью. Он с золотой медалью окончил Болнисскую среднюю школу и с отличием — физико-математический факультет Тбилисского педагогического института.
Не приступая к практической работе, в 1954 г. он поступил в аспирантуру этого же института по специальности «Математика». На заседании ученого совета Тбилисского Математического института им. А. М. Размадзе Академии наук Грузии 2 марта 1960 г. защитил диссертацию по теме «Некоторые вопросы устойчивости решений нелинейных функциональных уравнений».
Им опубликованы 54 научные работы, посвященные разработке вопросов линейного и нелинейного функционального анализа, вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений. В 1982 г. в издательстве «Мецниереба» вышла его монография «Некоторые вопросы нелинейного функционального анализа и их применение». В ней изложены вопросы теории линейных отображений и развития аппарата дифференциального исчисления в абстрактных пространствах. Доказываются георемы о локальном обращении и о неясных функциях. Даны различные приложения к задаче условного экстремума, теории дифференциальных уравнений.
Он является соавтором учебника для вузов «Высшая математика» в трех частях (изд. «Ганатлеба», 1985 г., 1986 г., 1988 г.) и учебных пособий «Функции и графики» (изд. «Ганатлеба», 1971 г.), «Интегральное исчисление и теория рядов» (1977 г.).
Одновременно Владимир Балабанов работал над докторской диссертацией, которую защитил в мае 1990 г• в Институте математики Академии наук Украины в г. Киеве. Тема диссертации «Некоторые вопросы нелинейного функционального анализа и их применение». Ему присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. Он неоднократно участвовал во всесоюзных, республиканских, межвузовских научных конференциях и сессиях. На его работы имеются ссылки в трудах советских и иностранных математиков.
Владимир Балабанов с 1956 г. занимается научно-педагогической деятельностью, преподает на кафедре математики Тбилисского государственного педагогического института, профессор. С 1979 года заведует этой кафедрой. Избирался членом профсоюзного комитета, группы народного контроля. Награжден нагрудным знаком «Отличник высшей школы», поощрялся почетными грамотами и дипломами.
Супруга ученого, Айдинова Луиза Кириаковна, гречанка по национальности, химик. Имеют двоих детей: сын Манолис, окончил механико-математический факультет Тбилисского университета, кандидат физико-математических наук; дочь Артемида, студентка Тбилисского медицинского института.
Владимир Анастасович владеет грузинским языком, изучает и греческий.