Родился 13 мая 1943 г. в пос. Триалети Цалкского района, в рабочей семье, по национальности — грек. В 1959 г. окончил Триалетскую среднюю школу, а в 1965 — Днепропетровский инженерно-строительный институт. Служил в армии.
Видимо, в силу определенных обстоятельств, о которых он предпочитает умалчивать, Михаил Кяляшев долго не находил применения своим силам, энергии, способностям. Работал в Цалке, в ПМК 16, затем перебрался в институт, где учился. Был ассистентом на кафедре. Вновь вернулся в свой район, в ПМК-16 дошел до начальника ПТО. И опять покинул пределы республики, па лот раз оказался в Ставропольском крае. Работал по специальности: инженером ПТО, прорабом, главным инженером СМУ, начальником РСУ.
Несмотря па смену места жительства и работы, Михаил Кяляшев приобрел солидный опыт по специальности, что позволило ему со знанием дела поступить в 1978 г. в очную аспирантуру Днепропетровского инженерно-строительного института. На кафедре «Технология бетонов и вяжущих» под научным руководством члена-корреспондента Академии наук Украины Г. Диброва подготовил диссертацию по специальности «Строительные материалы и изделия» на тему «Разработка и исследование тампонажных цементов для «горячих» скважин в условиях воздействия агрессивных сред (на примере Астраханского газоконденсатного месторождения)». Защитив ее на ученом совете того же института, в 1981 г. получил ученую степень кандидата технических наук.
Несколько лет Михаил Кяляшев занимался педагогической деятельностью в Днепропетровском инженерно-строительном институте, был доцентом кафедры «Технология строительного производства». По избранной специальности им опубликовано свыше 40 научных трудов, подготовлен ряд методических указаний и пособий. Михаил Дмитриевич имеет семь авторских свидетельств на изобретения, нашедших реализацию в основном на объектах газовой и нефтяной промышленности. За разработку «вяжущего» для крепления «горячих» скважин награжден значком «Изобретатель СССР». В настоящее время «вяжущее» выпускается Днепропетровским цементным заводом. Применяется также в системе геологии РСФСР.
По семейным обстоятельствам М. Кяляшев переехал в Тбилиси. В настоящее время он является начальником центральной строительной лаборатории треста № 13 РНИИСО «Грузпромгражданстроя». Супруга, Луна Агепсимовна, имеет высшее медицинское образование. Заведует медпунктом аэропорта Тбилиси. Сын Дмитрий — студент Киевского института народного хозяйства; дочь Эллада учится в Днепропетровском медицинском институте; сын Демис — учащийся. В семье общаются на русском и греческом языках, изучают и грузинский.