Карагезов Фотий родился 18 апреля 1950 г. в селе Бешташени Цалкского района, в семье колхозников, по национальности — грек. Родители были малограмотными людьми, работали в колхозе. Оба скончались.
У супругов Карагезовых было 10 детей: пять сыновей и пять дочерей. Самый младший, Фотий, окончил Бешташенскую среднюю школу, а в 1978 г. — Макеевский инженерно-строительный институт. Способный выпускник был оставлен на кафедре «Водоснабжение и канализация», где и работает
в настоящее время и. о. доцента. Имеет хоздоговорную тему на общую сумму 130 тыс. руб.
Педагогическую работу сочетал с заочной учебой в аспирантуре при Донецком политехническом институте. 28 ноября 1989 г. на заседании специализированного совета ордена Трудового Красного Знамени Академии коммунального хозяйства им. К. Д Памфилова защитил диссертацию на тему «Обезвоживание осадков сточных вод малых населенных пунктов на рукавных фильтр-прессах». Ему присвоена ученая Степень кандидата технических наук.
Фотий Карагезов опубликовал свыше десяти работ, имеет два авторских свидетельства на изобретение. Занимается разработкой технологии по очистке и обезвоживанию осадков сточных вод. Несколько его технологических схем внедрено у пас в стране, к ним проявили интерес и за границей, в частности, в Греции фирма «Матек».
С семьей постоянно проживает в Макеевке. Жена, Людмила Ивановна, русская по национальности, с высшим образованием. Дочери Элладе 14 лет — учащаяся.