Родился 15 сентября 1941 года в с. Имера Цалкского района, в семье колхозников, по национальности — грек. Отец, Антон Васильевич, в 1945 г. пропал без вести на фронте; мать, Мария Ираклиевна, работала в колхозе, пенсионерка.
Ираклий Багларов окончил Бешташенскую среднюю школу, Тбилисский политехнический техникум, а в 1969 г. — Московский электротехнический институт связи. С учетом научной ценности дипломной работы он был рекомендован в аспирантуру. Воспользовавшись этим, проработал некоторое время в проектном институте «Гипросвязь», поступил в аспирантуру. За два с половиной года подготовил диссертацию на тему «Исследование возможностей передачи стереофонических программ по каналам трехпрограммного проводного вещания». Защита состоялась 25 сентября 1974 г. на заседании ученого совета института, который окончил. Ему присуждена ученая степень кандидата технических наук.
Им опубликовано около 30 научных работ, несколько методических указаний и пособий, получено 10 авторских свидетельств. Результаты научных исследований автора реализованы и внедрены в Горьковском комитете радиовещания и телевидения. В Москве сдана в печать написанная в соавторстве с А. Ефимовым, А. Никифоровым книга по стереофоническому вещанию.
Ираклий Багларов является доцентом кафедры радиотехники Грузинского технического университета. Под его научным руководством на Всесоюзном конкурсе студенческих работ два студента получили золотые медали.
Ираклий Антонович работает над докторской диссертацией. Параллельно занимается общественно-политической деятельностью. В марте 1990 г. избран председателем Тбилисского общества понтийских греков. Является также заместителем председателя палаты Всесоюзной федерации греческих обществ.
Ираклий Багларов женат. Супруга, Эльвира Харалампиевна, участковый врач-терапевт. У них два сына: Антону 14 лет, Ираклию 9 лет, учащиеся. В семье общаются на русском языке, владеют грузинским, изучают грузинский язык.